抛物线y^2=4x截直线y=2x+b得弦AB,若|AB|=3根号5,F是抛物线的焦点,则△FAB的周长等于

易知直线的斜率k=2
令A(x1,y1),B(x2,y2)（注意到x1>0,x2>0）
联立直线与抛物线得x^2+(b-1)x+b^2/4=0
由韦达定理有x1+x2=1-b,x1x2=b^2/4
由弦长公式有|AB|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]√(1+k^2)
即有√[(1-b)^2-b^2]√(1+2^2)=3√5
解得b=-4
于是x1+x2=5（I）

易知抛物线焦准距p=2
由抛物线定义知|FA|=x1+p/2,|FB|=x2+p/2
于是由（I）得|FA|+|FB|=x1+x2+p=7

所以△FAB的周长为：
|FA|+|FB|+|AB|=7+3√5