必修四：正切函数 课本例题 一点疑惑

必修四：正切函数 课本例题 一点疑惑
书上一题：求函数y=tant( πx/2+π/3)的定义域、周期和单调区间 （求函数y=tant(二分之π x,加π分之三)）
书上这样解答：（解答定义域的过程我省略了）
f(x)=tan(πx/2+π/3)=tan(πx/2+π/3+π)
=tan【π/2(x+2)+π/3】=因此函数的周期为2.
tan(πx/2+π/3+π)
=tan【π/2(x+2)+π/3
怎么相等!为什么?为什么f(x+2) 就得出了 函数中周期为2为什么,
真对不起我打错漏打了题目重新打一遍：
书上这样解答：（解答定义域的过程我省略了）
f(x)=tan(πx/2+π/3)=tan(πx/2+π/3+π)
=tan【π/2(x+2)+π/3】= f(x+2)因此函数的周期为2....
tan【π/2(x+2)+π/3】= f(x+2)为什么相等？为什么又因此函数 得出周期为2！