猜数字从1到1000，最少猜几次能“保证”猜到？
在“猜数字”游戏中，若目标数字在1到1000之间，且对方会如实告知你猜的数字是“大了”、“小了”还是“正确”，那么要保证在任何情况下都能猜到对方的数字，最少需要10次。这并非依靠运气，而是基于一种经典的算法策略——二分查找法。
二分查找法的原理与步骤
二分查找的核心思想是每次猜测都选择当前可能范围的中点，从而将剩余的可能性减半。具体而言：第一次猜测500。如果对方说“大了”，那么数字就在1到499之间；如果说“小了”，数字就在501到1000之间。无论哪种结果，不确定的范围都从1000个数字缩减到了大约500个。接下来，继续在新的范围中点进行猜测，如此反复。每次猜测后，剩余的可能数字数量都会减半，这使得猜测次数被压缩到最小。
为何10次是理论下限
因为2的10次方是1024，大于1000。这意味着，在理想情况下，通过10次“对半砍”的操作，足以从超过1000种可能性中精确锁定唯一答案。从数学角度看，猜k次最多能覆盖2^k个不同的数字情况。要保证覆盖1000个数字，就需要找到满足2^k ≥ 1000的最小整数k，计算可得k=10。因此，即使面对最坏情况（如数字是1或1000），遵循二分查找策略，也最多只需要10次猜测就能保证成功。这个原理不仅适用于游戏，也是计算机科学中高效搜索算法的基石。
