如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.
如图,已知线段AB,P1是AB的黄金分割点（AP1＞BP1）,点O是AB的中点,P2是P1关于点O的对称点.见补充.
求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.
求证：P1B是P2B和P1P2的比例中项.不要复制粘贴的.我刚预习不太懂请详细讲解谢谢.
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lidong2008 幼苗
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证明：∵O为中点，P2是P1关于O的对称点
∴OP1=OP2，AO=BO
∴AO-OP2=BO-OP1
即AP2=BP1
又∵P1是AB的黄金分割点
∴AP1^2=BP1*AB
(AP2+P1P2)^2=BP1*(AP2+P1P2+BP1)
(BP1+P1P2)^2=BP1*(2BP1+P1P2)
BP1^2+P1P2^2+2BP1*...
∴OP1=OP2，AO=BO
∴AO-OP2=BO-OP1
即AP2=BP1
又∵P1是AB的黄金分割点
∴AP1^2=BP1*AB
(AP2+P1P2)^2=BP1*(AP2+P1P2+BP1)
(BP1+P1P2)^2=BP1*(2BP1+P1P2)
BP1^2+P1P2^2+2BP1*...
1年前
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如图,△AP1B中,BP1⊥AP1,AP1=2,∠A=30°
1年前1个回答
你能帮帮他们吗