在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形．
| 在数学活动课上，同学们用一根长为1米的细绳围矩形． （1）小明围出了一个面积为600㎝ 2 的矩形，请你算一算，他围成的矩形的边长是多少？ （2）小明想用这根细绳围成一个面积尽可能大的矩形，请你用所学过的知识帮他分析应该怎么围，并求出最大面积． |
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（1）长为30㎝，宽为20㎝（2）当m=25㎝时，y有最大值625㎝
（1）设矩形的长为x㎝,则宽为
=（50-x)㎝
根据题意，得x（50-x)=600
整理，得x 2 －50x＋600=0
解得x 1 =20，x 2 =30
∴他围成的矩形的长为30㎝，宽为20㎝.
（2）设围成的矩形的一边长为m㎝时，矩形面积为y㎝ 2 ,则有
y=m（50-m)
=50m-m 2
=-(m 2 -50m)
=-(m 2 -50m+25 2 -25 2 )
=-(m-25) 2 ＋625
∴当m=25㎝时，y有最大值625㎝
（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm．根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；
（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm 2 ，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解．
（1）设矩形的长为x㎝,则宽为
=（50-x)㎝根据题意，得x（50-x)=600
整理，得x 2 －50x＋600=0
解得x 1 =20，x 2 =30
∴他围成的矩形的长为30㎝，宽为20㎝.
（2）设围成的矩形的一边长为m㎝时，矩形面积为y㎝ 2 ,则有
y=m（50-m)
=50m-m 2
=-(m 2 -50m)
=-(m 2 -50m+25 2 -25 2 )
=-(m-25) 2 ＋625
∴当m=25㎝时，y有最大值625㎝
（1）已知细绳长是1米，则已知围成的矩形的周长是1米，设她围成的矩形的一边长为xcm，则相邻的边长是50-xcm．根据矩形的面积公式，即可列出方程，求解；
（2）设围成矩形的一边长为xcm，面积为ycm 2 ，根据矩形面积公式就可以表示成边长x的函数，根据函数的性质即可求解．
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