若sin(α+β)＝12，sin(α−β)＝13，则tanαcotβ=______．

解题思路：宜先对tanαcotβ进行变形找出题设条件的变形方向，tanαcotβ=[sinαcosβ/cosαsinβ]，故对题设条件用和角公式展开，解出sinαcosβ与cosαsinβ的值即可．

由sin(α+β)＝
1
2得sinαcsoβ+sinβcosα=[1/2]①
由sin(α−β)＝
1
3得sinαcsoβ-sinβcosα=[1/3]②
①②联立解得sinαcsoβ=[5/12]，sinβcosα=[1/12]
故tanαcotβ=[sinαcosβ/cosαsinβ]=

5
12

1
12=5
故应填5．

点评：
本题考点： 两角和与差的正弦函数；弦切互化．

考点点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式以及三解函数的商数关系，训练观察题设与结论判断做题方向的能力．