已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1（-3,0）,一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0.

已知中心在原点的双曲线C的一个焦点F1（-3,0）,一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0.
1.求双曲线C的方程
2.若以k(k≠0）为斜率的直线L与双曲线C相交与两个不同的点M,N且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为81/2,求k的取值范围.
秋天的香椿芽 1年前 已收到3个回答 举报
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家儿_kk 幼苗

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y=kx+m
代入双曲线
得到一元二次方程
有韦达定理得到x1+x2
所以中点横坐标就是(x1+x2)/2
纵坐标是(y1+y2)/2
=(kx1+m+kx2+m)/2
=k(x1+x2)/2+m

1年前

1

借来的安慰 幼苗

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a^4 b^=5 C^2=9 得出双曲线的方程。

1年前

2

欲奔 幼苗

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⑴个焦点F1（-3，0），∴C=3∴a^2+b^2=c^2=9 ①
一条渐近线的方程是（√5)x-2y=0.∴b/a=√5/2∴b^2/a^2=5/4 ②
由①②得：a^2=4,b^2=5
∴双曲线C的方程为：x^2/4-y^2/5=1.

1年前

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