有谷粒100颗,甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏,规定每人每次至少抓1颗,至多抓5颗,谁抓到最后一把谁赢.若甲先抓,抓几
有谷粒100颗,甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏,规定每人每次至少抓1颗,至多抓5颗,谁抓到最后一把谁赢.若甲先抓,抓几颗,才能保证一定赢?
建立模型:为了解决这个问题,可以把问题一般化:找到当谷粒为n颗时,甲如何抓能赢的规律?
探索规律:为了找到解决问题的方法,我们可以把上述一般化的问题特殊化:
(1)填表
nx051x052x053x054x055x056x05…
甲x051x052x05x05x05x05x05…
乙x05——x05——x05x05x05x05x05…
输赢结果x05甲赢x05甲赢x05x05x05x05x05…
注:在甲、乙所在行空白处填他们所抓谷粒颗数,输赢结果行空白的注明甲输或甲赢.
猜想并验证规律:
(2)根据上述的规律,当谷粒为7颗,试简述甲、乙轮流抓的过程?若谷粒为13颗呢?
(3)当谷粒为100颗时,甲先抓几颗,才能保证一定赢?为什么?