一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高都是以厘米为单位的质数，这个长方体的体积和表面积

解题思路：前面和上面两个面面积和为209，就是长×高+长×宽=209，长、宽、高都是以厘米为单位的数，且都是质数，据此可确定，这个长方形的长、宽、高是多少厘米，然后再根据长方体体积和表面积的计算方法进行计算．据此解答．

根据以上分析知：
长×高+长×宽=209，
长×（高+宽）=209，
209=19×11，
要么宽+高=11，要么宽+高=19，
11=2+9=3+8=4+7=5+6，不管怎么组合都有合数，
19=2+17=3+16=4+15=5+14=6+13=7+12=8+11=9+10，只有2+17的组合都是质数，
宽、高分别为2厘米、17厘米．
体积为：11×17×2=374（立方厘米）．
表面积为：（11×17+11×2+17×2）×2，
=（187+22+34）×2，
=243×2，
=486（平方厘米）．
答：这个长方体的体积是374立方厘米，表面积是486平方厘米．

点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；合数与质数；长方体和正方体的表面积．

考点点评： 本题的关键是求出这个长方体的宽和高是多少，再根据长方体体积和表面积的计算方法进行计算．

设两矩形的公共边长度为x。
重合边之和为y。
xy=209
∵x、y俱为质数，
209=11×19
19=2+17
∴长方体的三边长度分别为2、11和17。
∴S长方体体积=2×11×17=374（平方厘米）
答：所求长方体之体积为374平方厘米。

209等于两条边(两矩形不重合的两边)的和与重合边的乘积.
且要求长,宽,高都是素数
209=11×19
11=2+9=3+8=4+7=5+6没有符合两个数都是素数的
19=2+17=3+16=5+14=7+12=11+8=13+6
只有2和17符合要求.
S长方体体积=2×11×17=374（平方厘米).