解析几何的弦长公式是怎么回事?

弦长公式：
直线与抛物线：
（1）位置关系：
相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）
下面分别就公共点的个数进行讨论：对于
当直线为 ,即 ,直线平行于对称轴时,与抛物线只有唯一的交点
当 ,设
将 代入 ,消去y,得到
关于x的二次方程 （*）
若 ,相交； ,相切； ,相离
综上,得：
联立 ,得关于x的方程
当 （二次项系数为零）,唯一一个公共点（交点）
当 ,则
若 ,两个公共点（交点）
,一个公共点（切点）
,无公共点 （相离）
（2）相交弦长：
弦长公式： ,其中a和 分别是 （*）中二次项系数和判别式,k为直线 的斜率
当代入消元消掉的是y时,得到 ,此时弦长公式相应变化.