关于线性代数的几点结论,如何理解与证明,谢谢大家.

Q,P是可逆的,所以可以看做是进行了n次初等变换得到的.
例如Q=Q1Q2.Qn,P=P1P2.Pn
那么B=PA是什么意思呢,对A做n次行变换,得到B,由于行变换不改变矩阵行的线性关系,所以A,B 的行向量组等价
B = AQ同理,对A做n次列变换得到的B,自然A,B 的列向量组等价
但若B=PAQ,说明A进行n次,行列混合变换得到B,那么我们只能得到,A,B是等价的.
但是矩阵等价不能推出向量组等价,所以他们的行,列,向量组都不一定等价的.
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初等变换是不改变秩的,你要抓住这一点来理解
因为初等变换要求的P,Q是可逆的.
而当B可逆时r(AB)=r(A)

1、最简单的理解是初等行变换不改变矩阵的行秩，可逆矩阵就是若干初等矩阵的乘积，因此PA就是对A做初等行变换，那么A,B行秩相等，即行等价
同理，初等列变换不改变列秩，所以B=AQ与A列等价
这里说明一个问题，初等矩阵即可以看成初等行变换，也可以看成初等列变换，两者形式上没有区别
若B=PAQ，则A和B等价，可以看成行等价并且列等价。
2、B=PA，将B和A按照行向量...