如图所示，A、B两物体用一根跨过定滑轮的细绳相连，置于固定斜面体的两个斜面上的相同高度处，且都处于静止状态，两斜面的倾角

两物体均处于平衡状态，受力分析如图所示；

绳子对AB的拉力大小相等，对A有：m_Ag=[T/sinα]；
对B有：m_Bg=[T/sinβ]
则有：
mA
mB=[sinβ/sinα]
绳子剪断后，两物体做匀加速运动，只受重力和支持力，支持力不做功，所以下落过程中机械能守恒．
由于落地高度相同，故落地时的速度大小相等，
而两速度在竖直方向上的分量之比：
vyA
vyB=[vsinα/vsinβ]
瞬时功率P=mgv_竖；
所以两物体着地时所受重力的功率一定相同，故A正确．
B、下落过程中机械能守恒，由于落地高度相同，故落地时的速度大小相等，方向不同，所以两物体着地时的速度不一定相同，故B错误．
C、两物体质量不一定相等，落地时的速度大小相等，所以两物体着地时的动能不一定相同，故C错误．
D、绳子剪断瞬间，两物体动能都为零，两物体质量不一定相等，重力势能不等，
下落过程中机械能守恒，所以两物体着地时的机械能不一定相同，故D错误．
故选A．

点评：
本题考点： 机械能守恒定律；功率、平均功率和瞬时功率．

考点点评： 本题中要注意两点：（1）绳子各点处的拉力大小相等；（2）重力的功率等于重力与竖直分速度的乘积．