点P是双曲线x²/9-y²/16=1的右支上一点,点M,N分别是圆(x+5)²+y

点P是双曲线x²/9-y²/16=1的右支上一点,点M,N分别是圆(x+5)²+y²=4和(x-5)²+y²=1的动点,则‖PM‖-‖PN‖的最小值为
妄语行 1年前 已收到2个回答 举报

痛不欲生AAA 花朵

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左焦点设为A 右焦点为B
那么|PA|-|PB|=2a=6
M和N的两个圆圆心正好是双曲线的两个焦点
即M在○A上 N在○B上 ○A半径为2 ○B半径为1
其中|PM|≤|PA|-|AM| 当且仅当M在PA上成立
|PN|≥|PB|+|BN| 当且仅当N在PB延长线上成立
所以|PM|-|PN|≤|PA|-|AM|-|PB|-|BN|=(|PA|-|PB|)-|AM|-|BN|
=6-2-1=3
所以min(|PM|-|PN|)=3 当且仅当M在PA上且N在PB延长线上成立

1年前

3

香蓝色 幼苗

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先画出他们的图像.当p.m.n.三点一线时.p在中间时有最小值6

1年前

1
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