下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分而不必要条件的有(  )

下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分而不必要条件的有(  )
①若x∈E或x∈F,则x∈E∪F;
②若关于x的不等式ax 2 -2ax+a+3>0的解集为R,则a>0;
③若
2
x
是有理数,则x是无理数.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
溪音水韵 1年前 已收到1个回答 举报

一条超短裙 幼苗

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①x∈E或x∈F⇔x∈E∪F,故p是q的充要条件;
②∵关于x的不等式ax 2 -2ax+a+3>0的解集为R
∴a=0或

a>0
△=4 a 2 -4a(a+3)<0 ,解得a≥0,
故关于x的不等式ax 2 -2ax+a+3>0的解集为R⇒a≥0,
∵a>0,
∴△=4a 2 -4a(a+3)=-12a<0,
a>0⇒关于x的不等式ax 2 -2ax+a+3>0的解集为R.
故p是q的必要而不充分条件;
③“
2 x 是有理数”⇒“x是无理数”,“x是无理数”,不一定推不出“
2 x 是有理数”,如x=
3 .
故p是q的充分不必要条件.
故选A.

1年前

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