已知f（x）=cos（2x-[π/6]）+cos（2x-[5π/6]）-2cos2x+1，

解题思路：（1）利用两角差的余弦公式和二倍角的余弦公式，化简得f（x）=

2

sin(2x−

π

4

)，再由三角函数周期公式即可算出f（x）的最小正周期；
（2）由x∈[−

π

4

，

π

4

]算出2x−

π

4

∈[−

3π

4

，

π

4

]，结合正弦函数的图象与性质，即可求出函数在[−

π

4

，

π

4

]上的最大值和最小值．

（1）根据题意，得
f(x)＝cos(2x−
π
6)+cos(2x−
5π
6)−2cos2x+1
=sin2x-cos2x=
2sin(2x−
π
4)
∴T＝
2π
2＝π，即f（x）的最小正周期为π；
（2）当x∈[−
π
4，
π
4 ]时，2x∈[−
π
2，
π
2 ]，
∴2x−
π
4∈[−
3π
4，
π
4 ]，可得sin(2x−
π
4)∈[−1，

2
2 ]
∴f（x）在区间[−
π
4，
π
4 ]上的最大值为1，最小值为−
2．（12分）

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题给出三角函数表达式，求函数的最小正周期和闭区间上的最值．着重考查了三角恒等变换应用、三角函数的图象与性质和函数值域求法等知识，属于中档题．