四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求异面直线AB与CD所成

四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求异面直线AB与CD所成角的余弦值.
fjzpscjl 1年前 已收到1个回答 举报
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腼腆的郎 春芽

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连接AO,OC,
由题目给出的各个边长可知
AO⊥BD,CO⊥BD
所以BD⊥面AOC
所以面BCD⊥面AOC
AO=1,CO=√3,AC=2
所以AO⊥BD,所以AO⊥面BCD
即,A点在BCD面内的投影为O
故,
cos=cos∠ABD·cos∠BDC（这是书中的定理）
=√2/2×1/2
=√2/4

1年前

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