求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n

LQDi 1年前已收到1个回答举报

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

设y=[√(n^2+1)/(n+1)]^n
lny=nln[√(n^2+1)/(n+1)]=n[1/2ln(n^2+1)-ln(n+1)]
lim(n→∞)lny=lim[1/2ln(n^2+1)-ln(n+1)]/n^(-1)
=lim(n→∞)[n/(n^2+1)-(n+1)]/[-n^(-2)]（洛必达法则）
=-lim(n→∞)(n-1)n^2/[(n^2+1)(n+1)]
=-1
所以lim(n→∞)y=1/e

1年前

可能相似的问题

高等数学无穷减无穷求极限LIM(根号下X平方+1）-（根号下X平方-1） x趋向无穷求极限

1年前3个回答
极限，n趋向于无穷大，lim{n[In(n+2)-Inn]}；求极限，n趋向于无穷大,lim根号下n乘以sin(pai/

1年前1个回答
求极限lim x趋向无穷根号（x^2+x）下 - x

1年前1个回答
极限lim（x趋向于正无穷大）根号下（4x+3x）-2x

1年前1个回答
求极限题lim(根号（x^2+1)-x) X 趋向于正无穷极限如何求?

1年前3个回答
求极限lim(根号(x+根号(x+根号x ))-根号x),（x趋向于正无穷）

1年前
用数列极限定义证明,lim(n趋向无穷大）1/根号n=0

1年前1个回答
求极限lim(n趋向于无穷）(n+1)(根号下(n^2+1)-n)

1年前2个回答
求极限 n趋向于无穷 lim（(根号下n^2+1)/(n+1)）^n

1年前1个回答
求极限.lim x(根号下(x^2+1) ) -x x趋向无穷大

1年前1个回答
lim[(根号下n^2+n)-n],n趋向于无穷,求函数的极限

1年前3个回答
1.求lim(x趋向0)根号(1-x)-1/sinx的极限 2.求lim(x趋向无穷大)(1-(1/2x))^x+1次方

1年前
求极限 lim x趋向于无穷大ln（x/根号下x平方-1

1年前1个回答
求极限.lim x(根号下(x^2+1) ) -x x趋向无穷大,求快解,

1年前
用数列极限的定义证明：lim根号（n平方＋1）／n=1 n趋向无穷大

1年前2个回答
求极限lim(根号x^2-x+1减去x),x趋向于正无穷大

1年前2个回答
当x趋向于正无穷,求lim{（根号((n^2)+1)）/(n+1)}^n的极限

1年前1个回答
当x趋向于正无穷,求lim{（根号((n^2)+1)）/(n+1)}^n的极限

1年前1个回答
求数列的极限,lim(n趋向无穷大）（3n+5）/根号下n平方+n+4=?

1年前4个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答