离散数学问题，求大神解答设 V = 是一个半群，若二元运算 ◦ 满足交换律，则对任意的幂等元 a, 映射fa ( x )

离散数学问题，求大神解答
设 V = 是一个半群，若二元运算 ◦ 满足交换律，则对任意的幂等元 a, 映射
fa ( x ) = a ◦ x,
是一个 V 上的自同态。
goodnoval 1年前 已收到1个回答 举报
赞

萌︶︵︶萌 幼苗

共回答了19个问题采纳率：84.2% 举报

首先半群满足结合律，
又因为V满足交换律，则
fa(a ◦ x)= a ◦ (a ◦ x)
=(a ◦ a) ◦ x (因为满足结合律)
=a ◦ x (因为a是幂等元) ①
fa(a)= a ◦ a =a (因为a是幂等元)
并且
fa(x)=a ◦ x
则
fa(a) ◦ fa(x) = a ◦(a ◦ x) =a ◦ x （由 ①式）
则 fa(a ◦ x) = fa(a) ◦ fa(x)
即f是V上的自同态。

1年前

4
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.040 s. - webmaster@yulucn.com