设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，m=（cosA，cosC），n=（3c-2b，3a），且m⊥n．

（本题12分）
（1）由

m⊥

n，∴

m•

n=0
（2b-
3c）cosA=
3acosC…（2分）
所以（2sinB-
3sinC）cosA=
3sinAcosC…（4分）
∴2sinBcosA=
3sin(A+C)，
则2sinBcosA=
3sinB…（6分）
所以cosA=

3
2，于是A=[π/6]…（8分）
（2）由（1）知A=[π/6]，又a=b，所以C=[2π/3]（9分）
设AC=x，则MC=[1/2x，AM=
7]，在△AMC中，由余弦定理得
AC²+MC²-2AC•MCcosC=AM²…（11分）
即x²+（[x/2]）²-2x•
x
2cos
2π
3＝(
7)2，
解得x=2，即a=2…（12分）

点评：
本题考点： 余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形的解法，考查计算能力．