在锐角三角形中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,试证明a/sinA=b/sinB=c/sinC

告诉你一个简单方法；
给这个三角形做一个外接圆；事实上a/sinA=b/sinB=c/sinC =外接圆的直径；
证明步骤简要如下：设三角形三个顶点为A,B,C.
1.给三角形做一个外接圆.圆心为O,半径为R
2 .从B点出发,过圆心O,连接AO交圆于另外一点假设D.再连接DC.
这个时候BC弦对应的角是角A还有角D.所以角A与角D度数相等 .
这个时候很容易看到四sinD=BC/2R,而BC就是a,角A与角D度数相等 ；
所以a/sinA=2R； 这样同理可以证明b/sinB,c/sinC都是等于2R.
这个结论却是也应该记住的.

设三角形面积S
S=1/2absinC=1/2bcsinA=1/2acsinB
r然后左右约约
答案就出来了
最简单的证明了