如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，且AD=4cm，AB=6cm，DC=10cm．若动点P从A点出发，

（1）作DM⊥BC于点M．则四边形ABMD是平行四边形
∴DM=AB=6cm．
在直角△CDM中，CM=
CD2−DM2=8cm
∴BC=BM+CM=4+8=12cm
∴直角梯形ABCD的面积为[1/2]（AD+BC）•AB=48cm²；
（2）当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形
即4-4t=5t
解得t=[4/9]；
（3）BQ=12-5t
在直角△ABQ中，AB²+BQ²=AQ²
即6²+（12-5t）²=10²
解得t=[4/5]；
（4）存在，t＝
7
4．
连接QD，则CP=14-4t，CQ=5t
若QP⊥CD，则2S_△DQC=CQ×AB=CD×QP
得QP=3t
在Rt△QPC中
QP²+PC²=CQ²，即（3t）²+（14-4t）²=（5t）²
解之得t＝
7
4
求得BC=12
CP=14-4t=7＜10
CQ=5t=[35/4]＜12
所以，存在t，使得P点在线段DC上，且PQ⊥DC．

点评：
本题考点： 直角梯形；平行四边形的判定．

考点点评： 本题综合考查了平行四边形的判定方法，梯形的计算，梯形问题一般通过作高线转化为三角形与平行四边形的问题．