xp2002 幼苗
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(1)∵底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,
SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=[1/2].
∴四棱锥S-ABCD的体积:
V=[1/3Sh=
1
3×
1
2×(AD+BC)×AB×SA
=
1
6×(
1
2+1)×1×1=
1
4].
(2)证明:∵SA⊥面ABCD,BC⊂面ABCD,
∴SA⊥BC,
∵AB⊥BC,SA∩AB=A,
∴BC⊥面SAB
∵BC⊂面SBC
∴面SAB⊥面SBC.
(3)连接AC,
∵SA⊥面ABCD,
∴∠SCA 就是SC与底面ABCD所成的角.
在三角形SCA中,
∵SA=1,AC=
12+12=
2,
∴tan∠SCA=
SA
AC=
1
2=
2
2.…10分
点评:
本题考点: 直线与平面所成的角;棱柱、棱锥、棱台的体积;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题考查棱锥的体积的求法,面面垂直的证明和直线与平面所成角的正切值的求法.解题时要认真审题,注意合理地进行等价转化.
1年前
你能帮帮他们吗