"导数 dy / dx"和"微分 dy" 的记号

"导数 dy / dx"和"微分 dy" 的记号
我有一点没明白：
我们是把"导数 dy / dx"和"微分 dy" 都作为一个整体记号对待啊；
但为啥在很多场合下,可以把"导数 dy / dx"拆开成dy除以dx来使用和理解呢?
如：微商,我们认为是函数的微分除以自变量的微分,dy除以dx；
再如：在求微分方程时,我们可以等式两便同乘dy或dx；...这不是都把"导数 dy / dx"看作是两部分的除法在用嘛,没有看作一个整体啊~
这点我没想明白~能详讲下吗?
1.delta delta 只不过这个距离取的极小极小而已。而导数就是delta x/delta y的极限。
delta 是啥东西?
2.为啥2元就不行了呢?1元可以呢?