已知：如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°．

已知：如图,在△ABC中,D是AB边上一点,⊙O过D、B、C三点,∠DOC=2∠ACD=90°．
（1）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°,⊙O的半径为4,求BD的长．
第（2）问如果∠ACB=75°，⊙O的半径为4，求弧BD的长
木林僧人 1年前 已收到3个回答 举报
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曦月xy 幼苗

共回答了18个问题采纳率：83.3% 举报

①∵∠ACD＝½90º＝45º（已知）；
∠OCD＝½90º＝45º（已知等腰直角三角形OCD）,∠ACO＝90º.
∴AC 是⊙O的切线（与园相交的直线垂直于过交点的半径,该直线是园的切线）.
②∵∠BCD＝75º﹣45º＝30º；连接OB,则∠BOD＝60º（圆心角是同弧上圆周角的两倍）；
∴依余弦定理得：BD²＝4²＋4²﹣2×4×4cos60º
　　　　　　　　　　　＝32﹣16＝16；
　故　BD＝4　.

1年前 追问

4

木林僧人 举报

那请问弧BD怎么求呢

举报 曦月xy

最后一句已写“BD＝4”。

木林僧人 举报

弧BD和BD不一样啊 弧BD是那条弧线 而不是弧线啊

举报 曦月xy

②BD弧长＝∏4×2÷360×60＝4∏／3≈4.1866 。

只爱常春藤 幼苗

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（1）证明：∵2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°，且DO=CO，
∴三角形OCD为等腰直角三角形，∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线．
（2）连接BO，
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠DCB=30°，
∴∠DOB=60°，

1年前

1

kitydy 幼苗

共回答了1个问题 举报

①∵∠ACD＝½90º＝45º（已知）；
∠OCD＝½90º＝45º（已知等腰直角三角形OCD），∠ACO＝90º。
∴AC 是⊙O的切线（与园相交的直线垂直于过交点的半径，该直线是园的切线）。
②∵∠BCD＝75º﹣45º＝30º；连接OB，则∠BOD＝60&#...

1年前

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