设A，B均是n阶矩阵，|A|=a，|B|=b，C=A3A*(12B)−1O，则|C|=______．

直接利用行列式展开定义简化行列式|C|的运算．
|C|＝
.
A3A*
(
1
2B)−1O.＝(−1)n|(
1
2B)−1||3A*|．
其中，|(
1
2B)−1|＝|2B−1|＝2n|B−1|＝2n|B|−1＝2nb−1，
|3A^*|=3ⁿ|A^*|=3ⁿ|A|^n-1=3ⁿa^n-1．
所以，

|C|＝
.
A3A*
(
1
2B)−1O.＝(−1)n|(
1
2B)−1||3A*|＝(−1)n2nb−1•3nan−1＝(−1)n6nan−1b−1．

点评：
本题考点： 行列式综合计算．

考点点评： 本题考查行列式的计算．只需注意行列式按块展开的定义和行列式系数的关系及计算即可．