已知P是⊙O：x2+y2=1上一动点，线段AB是⊙C：（x-3）2+（y-4）2=1的一条动直径（A，B是直径的两端点）

P是⊙O：x²+y²=1上一动点，设P（cosα，sinα），
线段AB是⊙C：（x-3）²+（y-4）²=1的一条动直径（A，B是直径的两端点），
设A（3+cosθ，4+sinθ），则B（3-cosθ，4-sinθ），
∴

PA＝(3+cosθ−cosα，4+sinθ−sinα)，

PB＝(3−cosθ−cosα，4−sinθ−sinα)，


PA•

PB＝(3+cosθ−cosα，4+sinθ−sinα)•(3−cosθ−cosα，4−sinθ−sinα)
=25-6cosα-8sinα
=25-10sin（α+β），tanβ=[3/4]．
又sin（α+β）∈[-1，1]，
∴

PA•

PB∈[15，35]．
故答案为：[15，35]．

点评：
本题考点： 圆方程的综合应用；直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查直线与圆的位置关系，参数方程的应用，两角和与差的三角函数以及三角函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．