如图所示,在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车,在小车的平台（小车的一部分）上有一质量可忽略的弹簧,一端固定在平台上,

我看你这个方程：1/2mv1^2=1/2Mv2^2 是根本说不通的，小球的动能为什么等于小车的动能？毫无道理啊！ 这题的思路是： 一、当小车固定时， 小球平抛的位移s=v0t 平抛高度h=(1/2)gt^2 以上两式消去t，得到小球第一次平抛的初速度v0的表达式，进而得到弹簧弹性势能E的表达式（含有未知的平抛下落高度h） E=(1/2)mv0^2=mgs^2/(4h) 二、当小车不固定时， 弹簧释放，弹性势能转化为小球的小车两者的动能（再次强调：不是小球的动能等于小车的动能！！！！），列出 E=(1/2)mv′^2+(1/2)Mv^2 式中，v'和v分别为弹簧完全释放时小球和小车的速度。 又弹簧弹出过程中，系统动量守恒： mv′=Mv 即可解得v'和v。 最后，由小球和小车在水平方向的相对速度为 v相=v'+v 下落时间h=(1/2)gt^2 水平相对位移 s'=v相*t=(v'+v)t 即可求得s'。 你的解法，不管结果是否对，过程都是完全错误的、毫无道理的。 物理，就要“悟理”，解题要讲道理，不是随便套几个公式、得到所谓“正确”的结果就完事了。也就是说，要弄清物理过程，对确定的物理过程，选用适合的物理规律。 祝你成功！

结果是 是s′=[√(M+m)/M]s

第一次，小车固定不能动，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能。 第二次，小车可以动了，弹簧把小球弹出的同时，也把小车反向弹出了——反冲运动，小球和小车都获得了动能，能量守恒——弹性势能转化为小球和小车两者的动能： E=(1/2)mv′^2+(1/2)Mv^2 （1） 至于小球和小车的动能是否相等，要看小球和小车的质量关系和速度关系，而小球和小车的速度大小由动量守恒定律确定： mv′=Mv （2） 由（2）得 v'/v=M/m 小球和小车的动能之比 Ek1/Ek2=mv'^2/Mv^2=(m/M)(v'/v)^2==(m/M)(M/m)^2=M/m 可见，在本题弹簧释放弹性势能引起的反冲运动中，小球和小车的动能与它们的质量成反比，当它们的质量不等时，两者动能不等。