已知函数f(x)＝ax 2 ＋2x＋c(a、c∈N * )满足：①f(1)＝5；②6<f(2)<11.

已知函数f(x)＝ax 2 ＋2x＋c(a、c∈N * )满足：①f(1)＝5；②6(1)求a、c的值；
(2)若对任意的实数x∈ ，都有f(x)－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．
wangyishao 1年前 已收到1个回答 举报
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yfa003200032 幼苗

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解题思路：

解：(1)∵f(1)=a+2+c=5，∴c=3−a.①

又∵6<f(2)<11，即6<4a+c+4<11，②

将①式代入②式，得−<a<，

又∵a、c∈N∗，∴a=1，c=2.6分

(2)由(1)知f(x)=x2+2x+2.

∵x∈，

∴不等式f(x)−2mx⩽1恒成立⇔2(1−m)⩽在上恒成立。

易知min=−，故只需2(1−m)⩽−即可。

解得m⩾.12分

（1）a＝1，c＝2

（2）m≥ .


1年前

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