解关于x的方程：（m-1）x2+2mx+m+3=0．

解题思路：分两种情况考虑：当m-1=0，即m=1时，方程为一元一次方程，求出方程的解即可；当m-1不为0，即m不为1时，方程为一元二次方程，再根据根的判别式的值的正负分三种情况考虑，分别求出解即可．

当m-1=0，即m=1时，方程为一元一次方程，解得：x=-2；
当m-1≠0，即m≠1时，方程为一元二次方程，
①△＞0时，即4m²-4（m-1）（m+3）＞0，
解得：m＜[3/2]，此时x₁=
−m+
3−2m
m−1，x₂=
−m−
3−2m
m−1；
②△=0时，即m=[3/2]时，此时x₁=x₂=-3；
③△＜0时，即m＞[3/2]时，方程无解．

点评：
本题考点： 解一元二次方程-公式法；解一元一次方程．

考点点评： 此题考查了解一元二次方程-公式法，以及解一元一次方程，利用了分类讨论的思想，考虑问题要全面．

当m=1时，2x+4=0，x= -2
当m≠1时，Δ=(2m)² - 4(m-1)(m+3) = -8m+12
若Δ<0即m>3/2时，没有实数根
当Δ=0即m=3/2时，1/2 x² + 3x +9/2 =0，解得x= -3
当Δ>0即m<3/2时，x = [-2m±√(-8m+12)] / [2(m-1)] = [-m±√(3-2m)] / (m-1)