已知O为坐标原点,F1,F2为双曲线C：(x^2/a^2)-y^2=1的左右焦点.曲线C的右支上 存在点P使得ΔPOF2
已知O为坐标原点,F1,F2为双曲线C：(x^2/a^2)-y^2=1的左右焦点.曲线C的右支上 存在点P使得ΔPOF2为等边三角形,则ΔPF1F2的面积为?
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因为 ΔPOF2为等边三角形 ,所以 各边长都是 c .
所以 ΔPOF2的面积 = 1/2 * OF2 * 高 = 1/2 * c * (根号3)*c/2 = (根号3)/4 *c^2 .
所以 只要求出 c^2 即可 .
由题意可知：点P的坐标为（1/2*c ,(根号3)*c/2）.
因为点P在双曲线上,所以把点P代入双曲线方程,整理并化简后 得：
4*a^2 + 3*a^2*c^2 - c^2 = 0 ,解得 c = 4a ,即 c^2 = 16*a^2 .
所以 ΔPF1F2的面积 = 2*ΔPOF2的面积 = 8*（根号3)/15
所以 ΔPOF2的面积 = 1/2 * OF2 * 高 = 1/2 * c * (根号3)*c/2 = (根号3)/4 *c^2 .
所以 只要求出 c^2 即可 .
由题意可知：点P的坐标为（1/2*c ,(根号3)*c/2）.
因为点P在双曲线上,所以把点P代入双曲线方程,整理并化简后 得：
4*a^2 + 3*a^2*c^2 - c^2 = 0 ,解得 c = 4a ,即 c^2 = 16*a^2 .
所以 ΔPF1F2的面积 = 2*ΔPOF2的面积 = 8*（根号3)/15
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