已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量o

已知o是△abc内任一点,d、e、f分别为三边ab、bc、ca的中点.证明向量od+向量oe+向量of=向量oa+向量ob+向量oc
你能把第一问的结论推广到n变形吗?请用文字语言说明
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sunnx1618 幼苗

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如图:
由平行四边形法则知:向量OA+向量OC=向量OG=2向量OF
即:向量OF=1/2向量OA+1/2向量OC
同理有: 向量OE=1/2向量OB+1/2向量OC
向量OD=1/2向量OB+1/2向量OA
所以:向量OF+向量OE+向量OD=向量OA+向量OC+向量OB


至于推广的结论,是一样的方法.CA
这个的母题就是三角形ABC,D是AB上的中点,那么就有向量CD=1/2(向量CB+向量CA)

1年前 追问

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