∫{e^[(-t^2)/2]}dt(负无穷到正无穷的积分)
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概论论书中一个式子,想知道怎么计算的
概论论书中一个式子,想知道怎么计算的
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假设原始=I，那么I^2=∫e^(-x^2/2)dx*∫e^(-y^2/2)dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)/2]dxdy
根据物联网进行坐标变换，令x=rcosθ，y=rsinθ，得：
原式=∫(0,2π)∫(0,+∞)e^(-r^2/2)dr(rdθ)
稍加顺序变换：原式=∫(0,2π)dθ∫(0,+∞)e^(-r^2/2)rdr=2π*1=2π
因为I^2=2π
所以I=题给原式=√(2π)
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