超级数学难题把一个大长方体木块表面上涂满红色后,分割成若干个棱长为1的小正方体,其中恰有两个面涂上红色的小正方体恰好是2

设长方体的棱长分别为a,b,c
若所有棱长均为大于或等于2的整数,
则两面涂色的正方体个数 为4（a-2）+4（b-2）+4（c-2）,应是4的倍数.
而总个数为2005,则必至少有一个棱长为1,设c＝1
1）若还有一棱长为1,不妨设b＝1,则不可能有两面涂色的正方体,则另外两边都应该大于1,另外如果有一边为2,也不可能,所以另外两边是大于2.
2）则两面涂有颜色的正方形的个数为（a－1）（b－1）＝2005
则相应的体积为ab,即为2005a/(a-1)+a
变形为2006＋2005/（a－1）+a-1
明显可以看出,当a＝6（如果要求是整数）时,相应体积为2412.
不过这个答案好像不是很好,因为如果要求棱长都是整数的话,答案好像是唯一的,无所谓最小,如果棱长不一定为整数的话,那就分类讨论即可