数学可导函数f是处处可导函数,若x趋向于正无穷大时,f的导数趋向于正无穷大,如何证明：x趋向于正无穷大时,f趋向于正无穷

数学可导函数
f是处处可导函数,若x趋向于正无穷大时,f的导数趋向于正无穷大,如何证明：x趋向于正无穷大时,f趋向于正无穷大.
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一叶丝竹三更细雨 幼苗

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x趋向于正无穷大时,f的导数趋向于正无穷大说明x越向正无穷靠近,导函数的变化就越大,及函数的切线斜率增长地越快,换句话说,就是x趋向于正无穷大时,函数的图像越来越趋近于垂直于x轴,所以在x轴上取很小的一段来看,y的增量非常大,即是函数值在不断地趋近于正无穷大,所以得证：x趋向于正无穷大时,f趋向于正无穷大.
希望我的回答你能满意!

1年前

10

beautyinsilence 幼苗

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如果f(x)->无穷大 (x->无穷大)，
那么F(x)->无穷大 (x->无穷大)

1年前

3

zsmin 幼苗

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题不对吧.f=-x呢?f是具体是什么.抽象函数不可能

1年前

1

l0280 幼苗

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x趋向于正无穷大时，f的导数趋向于正无穷大=>增函数;
所以:x趋向于正无穷大时，f趋向于正无穷大。

1年前

1

gmh0179 幼苗

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x=1/f

1年前

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jy3514953 幼苗

共回答了394个问题 举报

由x趋向于正无穷大时，f的导数趋向于正无穷大,则一定存在x0,当x>x0时有
f的导数f'(x)>M>0,考虑下面积分
f(x)=f(x0)+∫f'(t)dt(积分下限为x0,上限为x),故得
f(x)>f(x0)+M∫1dt=f(x0)+M(x-x0)
当x趋向于正无穷大时,f(x0)+M(x-x0)趋向于正无穷大,故f(x)也趋向于正无穷大....

1年前

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