已知函数f(x)=e^x+ax^2-ex,试确定a的取值范围,使得曲线y=f(x)上存在唯一的点P

：（Ⅰ）求导函数,可得f′（x）=ex+2ax-e
∵曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线平行于x轴,
∴k=2a=0,∴a=0
∴f（x）=ex-ex,f′（x）=ex-e
令f′（x）=ex-e＜0,可得x＜1；令f′（x）＞0,可得x＞1；
∴函数f（x）的单调减区间为（-∞,1）,单调增区间为（1,+∞）
（Ⅱ）设点P（x0,f（x0））,曲线y=f（x）在点P处的切线方程为y=f′（x0）（x-x0）+f（x0）
令g（x）=f（x）-f′（x0）（x-x0）-（x0）
∵曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P,∴g（x）有唯一零点
∵g（x0）=0,g′（x）=ex-ex0+2a(x-x0)
（1）若a≥0,当x＞x0时,g′（x）＞0,∴x＞x0时,g（x）＞g（x0）=0
当x＜x0时,g′（x）＜0,∴x＜x0时,g（x）＞g（x0）=0,故g（x）只有唯一零点x=x0,由P的任意性a≥0不合题意；
（2）若a＜0,令h（x）=ex-ex0+2a(x-x0),则h（x0）=0,h′（x）=ex+2a
令h′（x）=0,则x=ln（-2a）,∴x∈（-∞,ln（-2a））,h′（x）＜0,函数单调递减；x∈（ln（-2a）,+∞）,h′（x）＞0,函数单调递增；
①若x0=ln（-2a）,由x∈（-∞,ln（-2a））,g′（x）＞0；x∈（ln（-2a）,+∞）,g′（x）＞0,∴g（x）在R上单调递增
∴g（x）只有唯一零点x=x0；
②若x0＞ln（-2a）,由x∈（ln（-2a）,+∞）,h（x）单调递增,且h（x0）=0,则当x∈（ln（-2a）,x0）,g′（x）＜0,g（x）＞
g（x0）=0
任取x1∈（ln（-2a）,x0）,g（x1）＞0,
∵x∈（-∞,x1）,∴g（x）＜ax2+bx+c,其中b=-e+f′（x0）．c=ex1-f(x0)+x0f′(x0)
∵a＜0,∴必存在x2＜x1,使得ax22+bx2+c＜0
∴g（x2）＜0,故g（x）在（x2,x1）内存在零点,即g（x）在R上至少有两个零点；
③若x0＜ln（-2a）,同理利用ex＞x36,可得g（x）在R上至少有两个零点；
综上所述,a＜0,曲线y=f（x）上存在唯一的点P,曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P（ln（-2a）,f（ln（-2a）））．