如图，已知△ABC的面积为S，D是边BC的三等分点，E是边AC的四等分点，F，G皆是边AB的五等分点．则四边形DEFG的

如图，连接CF、CG、AD，

则S_△AEF=S×[1/5]×[3/4]=[3/20]S，
S_△BDG=S×[3/5]×[1/3]=[1/5]S，
S_△DEC=S×[2/3]×[1/4]=[1/6]S，
故S_{四边形DEFG}=S-（[3/20]S+[1/5]S+[1/6]S）=[29/60]S．
故填：[29/60]S．

点评：
本题考点： 三角形的面积．

考点点评： 此题主要考查学生对三角形面积的理解和掌握，解答此题的关键的是连接CF、CG、AD，并根据题目中给出的已知条件，分别求出则S△AEF、S△BDG、和S△DEC的面积．