设三角形ABC的边长依次为a,b,c,且满足a三次方+b三次方+a平方b+ab平方-ac平方-bc平方=0,则三角形AB
设三角形ABC的边长依次为a,b,c,且满足a三次方+b三次方+a平方b+ab平方-ac平方-bc平方=0,则三角形ABC的形状是?
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a＾3+b＾3+a＾2b+ab＾2-ac＾2-bc＾2=0
（a＾3+b＾3）+（a＾2b+ab＾2）-（ac＾2+bc＾2）=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)-c^2(a+b)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2+ab-c^2)=0
(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
因为：a+b>0
所以：a^2+b^2-c^2=0
即：a^2+b^2=c^2
所以三角形是直角三角形.
（a＾3+b＾3）+（a＾2b+ab＾2）-（ac＾2+bc＾2）=0
(a+b)(a^2-ab+b^2)+ab(a+b)-c^2(a+b)=0
(a+b)(a^2-ab+b^2+ab-c^2)=0
(a+b)(a^2+b^2-c^2)=0
因为：a+b>0
所以：a^2+b^2-c^2=0
即：a^2+b^2=c^2
所以三角形是直角三角形.
1年前 追问
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