当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为3的双曲线的

当双曲线C不是等轴双曲线时，我们把以C的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线C的“伴生椭圆”．则离心率为

的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为（　　）
A．[1/2]
B．

C．

D．

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解题思路：不妨设双曲线的标准方程为

−

＝1（a＞0，b＞0），则其“伴生椭圆”的方程为

＝1．由于

＝

，解得

＝2．可得其“伴生椭圆”的离心率e=

1−

．

不妨设双曲线的标准方程为
x2
a2−
y2
b2＝1（a＞0，b＞0），
则其“伴生椭圆”的方程为
x2
a2+
y2
b2＝1．
∵
3=
c
a＝
1+
b2
a2，解得
b2
a2＝2．
∴其“伴生椭圆”的离心率e=
1−
a2
b2＝

2
2．
故选：B．

点评：
本题考点：双曲线的简单性质．

考点点评：本题考查了双曲线与椭圆的标准方程及其性质、新定义“伴生椭圆”的意义，属于基础题．

1年前

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