只与其自身的多项式可交换的矩阵有什么特点

一打薄荷 1年前 已收到1个回答 举报

红水河人 花朵

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由于数量矩阵与任意矩阵可交换,
且本题中的矩阵只与其自身的多项式可交换,
故该矩阵的多项式为数量矩阵。
设该矩阵为A,其多项式为Fk(A)=a0E+a1A+a2A^2+...+akA^k为数量阵,
则k=1时,F1(A)=a0E+a1A为数量阵,
故A为数量阵或零矩阵。

1年前

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