已知正四棱台ABCD-A1B1C1D1的上底面､下底面周长分别为8和16，高为3

设上底的边长为a，下底的边长为b，斜高为h′．
（1）∵4a=8，∴a=2，∴S_上=a²=4，
∵4b=16，∴b=4，∴S_下=b²=16．
故上､下底面面积分别为4，16．
（2）由于上、下底边心距[a/2]，[b/2]的差，高h，斜高h′构成一个直角三角形如右下图，
∴h′=
h2+(
b
2−
a
2) 2＝
3+1＝2，即斜高为2．


一个侧面面积=[2+4/2×h′＝6，
∴侧面积=4×6=24．
（3）S_表=S_上底+S_下底+S_侧=4+16+24=44，
即表面积为44．

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；棱台的结构特征．

考点点评： 本题考查棱台的结构特征、正四棱台的性质、棱柱、棱锥、棱台的体积，构造直角梯形和直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键．

1年前

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