圆心在x轴上,半径为1的动圆与抛物线y2=2x相交,交点处的切线互相垂直,动圆的圆心坐标是?

y²+(x-a)²=1 ①
y²=2x ②
交点：(x-a)²+2x-1=0
x²-2ax+a²+2x-1=0
x₀=a-1±√(2-2a)
y₀²=2(a-1±√2-2a)
对①②分别求导：
dy/dx=-2(x-a)/y
dy/dx=2/y
∴[-2(x₀-a)/y₀]·[2/y₀]=-1
4(x₀-a)/y₀²=1
∵y₀=0时,两切线重合
∴y₀≠0
4(x₀-a)=y₀²
-4±4√(2-2a)=2a-2±2√2-2a)
±√(2-2a)=1+a
a²+4a-1=0
a=-2±√5,取负值时无交点,舍去
∴a=√5-2
动圆的圆心坐标是(√5-2,0).