曾爱平 幼苗
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证明:设f(n)=1•n+2•(n-1)+3•(n-2)+…+(n-1)•2+n•1.
(1)当n=1时,左边=1,右边=1,等式成立;
(2)设当n=k时等式成立,即1•k+2•(k-1)+3•(k-2)+…+(k-1)•2+k•1=[1/6]k(k+1)(k+2),
则当n=k+1时,
f(k+1)=1•(k+1)+2[(k+1)-1]+3[(k+1)-2]+…+[(k+1)-2]•3+[(k+1)-1]•2+(k+1)•1
=f(k)+1+2+3+…+k+(k+1)
=[1/6]k(k+1)(k+2)+[1/2](k+1)(k+1+1)
=[1/6](k+1)(k+2)(k+3).
∴由(1)(2)可知当n∈N*时等式都成立.
点评:
本题考点: 数学归纳法.
考点点评: 本题考查数学归纳法的证明,需要牢记数学归纳法证明的步骤,特别要注意从k到k+1等式的形式的变化、区别.
1年前
1年前1个回答
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1年前2个回答
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求用数学归纳法证明:对于大于2的一切正整数n,下列不等式都成立
1年前2个回答
你能帮帮他们吗