设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x+y)=f(x)*f(y),当x>0时,有0

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gsxy110 幼苗

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f(0)=f(0+0)=f(0)*f(0)
可得f(0)=0或f(0)=1
f(0+x)=f(0)*f(x)
可得f(0)=1
f(x-x)=1=f(x)*f(-x)
根据当x>0时,有0

1年前

AveIt 幼苗

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1.令x=1,y=0
则f(1)=f(1)*f(0)
因为0所以f(0)=1
2.设x1>x2
f(x1)=f(x2)*f(x1-x2)
f(x1)/f(x2)=f(x1-x2)
x1-x2>0
00f(x1)f(x)在R上单调递减

1年前

梦想之后幼苗

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.(1)证明：令x＞0，y=0得：f(m)=f(m)．f(0).∵f(x)≠0，∴f(0)=1
取x=x，y=－x，(x＜0)，得f(0)=f(x)f(－x)
∴f(x)=1/f(－x) ，
∵x＜0，∴－x＞0，∴0＜f(－x)＜1，∴f(x)＞1
(2)证明：任取x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)=f(x1)－f〔(x2－x1)+x1〕
=...

1年前

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