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设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).若f(0))≠0 f(0)的导数
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,∈R,恒有f(x1+x2)=f(x1)f(x2).若f(0))≠0 f(0)的导数为1 证明对任意x,∈R都有f(x)=f(x)的导数

starx03 1年前已收到2个回答举报

爱上一个混蛋24 幼苗

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按定义来.取x1＝x2＝0得f(0)^2=f(0),由于f(0)不为0,因为f(0)=1.
由定义,f'(0)=lim (f(y)－f(0))/y＝lim (f(y)－1)/y,当y趋于0时.
于是对任意的x,考虑y趋于0时,
lim (f(x+y)－f(x))/y
＝lim f(x)(f(y)－1))/y
＝f(x) *lim (f(y)－1)/y
=f(x)*1＝f(x).

1年前

爱吃肉的老虎幼苗

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本那

1年前

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