一个竖直放置在水平桌面上的圆柱形容器，内装密度为ρ的液体，将挂在弹簧测力计下的金属块A浸没在该液体中（A与容器底未接触）

将金属块A浸没在液体中受到的浮力：
F_A=G_A-F=ρ_Av_Ag-F=ρv_Ag，-----------①
将木块B放入该液体中，木块漂浮，
F_B=G_B=m_Bg=ρ_Bv_Bg=ρv_排g，
∵静止后木块B露出液面的体积与其总体积之比为7：12，
∴v_排：v=5：12，
∴F_B=G_B=ρv_排g=[5/12]ρv_Bg，---------②
把金属块A放在木块B上，仍漂浮，
ρv_排′g=ρv_Bg=G_A+G_B，------------③
①②③结合得出：
ρv_Bg=ρv_Ag+F+[5/12]ρv_Bg，即：[7/12]ρv_Bg=ρv_Ag+F；
∵v_A：v_B=13：24，
∴[7/12]ρ×[24/13]v_Ag=ρv_Ag+F，
∴v_A=[13F/ρg]．
故答案为：[13F/ρg]．

点评：
本题考点： 浮力大小的计算；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用．

考点点评： 本题考查了称重法测量金属块受到的浮力、漂浮条件、阿基米德原理，利用好两次的体积关系是本题的关键．