如图，等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，AD=3，DC=5，直线FG与AC、BC分别交于点F、

解题思路：（1）首先连接OD，OE，由等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，根据切线的性质，易证得四边形AEOD是正方形，然后由S_阴影=S_{正方形AEOD}-S_扇形ODE，即可求得答案；
（2）首先由当FG与⊙O切于M，连接OD，OM，OF，过点C作CN⊥FG于N，根据切线长定理，求得DF的长，然后根据直角三角形的性质，求得CN的长，继而可得直线FG与圆O的位置关系．

（1）连接OD，OE，
∵等腰Rt△ABC的直角边AB、AC分别与圆O相切于点E、D，
∴∠A=∠ADO=∠AEO=90°，
∴四边形AEOD是矩形，
∴AD=AE，
∴四边形AEOD是正方形，
∴OD=AD=
3，∠DOE=90°，
∴S_阴影=S_{正方形AEOD}-S_扇形ODE=（
3）²-
90π×(
3)2
360=3-[3/4]π；



（2）当FG与⊙O切于M，连接OD，OM，OF，过点C作CN⊥FG于N，
∵AC与⊙O相切于点D，
∴∠OFD=[1/2]∠DFM，
∵∠CFG=60°，
∴∠DFM=120°，
即∠OFD=60°，
∴DF=[OD/tan∠OFD]=

3

3=1，
∴FC=CD-DF=5-1=4，
在Rt△CFN中，d=CN=FC•sin∠CFG=4×

3
2=2

点评：
本题考点： 切线的性质；等腰直角三角形；直线与圆的位置关系．

考点点评： 此题考查了圆的切线的性质、切线长定理、正方形的判定与性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是根据题意准确作出辅助线，利用数形结合思想求解．