设首项为a1=1,前n项的和Sn满足关系式为3tSn-（2t+3）Sn-1（n-1为下标）=3t（t>0,n=2、3、4
设首项为a1=1,前n项的和Sn满足关系式为3tSn-（2t+3）Sn-1（n-1为下标）=3t（t>0,n=2、3、4.)
求证：1：数列｛an｝是等比数列
2：设数列｛an｝的公式为f（t）,作为数列｛bn｝,使b1=1,bn=f（1/bn-1）（n-1为下标）,n=2、3、4.,求bn
求证：1：数列｛an｝是等比数列
2：设数列｛an｝的公式为f（t）,作为数列｛bn｝,使b1=1,bn=f（1/bn-1）（n-1为下标）,n=2、3、4.,求bn
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(1）∵3tSn－(2t＋3)S(n－1)＝3t ①
∴3tS(n＋1)－(2t＋3)Sn＝3t ②
②－①得:
3t[S(n＋1)－Sn]
－(2t＋3)(Sn－Sn－1)＝0
∴3t*a(n＋1)－(2t＋3)an＝0,∵t>0
∴ a(n+1)/an=(2t+3)/3t,
∴{an}是首项为a1＝1
公比为q＝(2t+3)/3t的等比数列
(2)f(t)=(2t+3)/3t
=2/3+1/t
将t=1/(bn-1)代入得
f(1/(bn-1))=2/3 + b(n-1)
所以 bn=2/3 + bn-1
即bn - bn-1 = 2/3
即 bn是一个等差数列,
公差为2/3
则bn=b1+(n-1)*2/3
=1+(2n-2)/3
=(2n+1)/3
∴3tS(n＋1)－(2t＋3)Sn＝3t ②
②－①得:
3t[S(n＋1)－Sn]
－(2t＋3)(Sn－Sn－1)＝0
∴3t*a(n＋1)－(2t＋3)an＝0,∵t>0
∴ a(n+1)/an=(2t+3)/3t,
∴{an}是首项为a1＝1
公比为q＝(2t+3)/3t的等比数列
(2)f(t)=(2t+3)/3t
=2/3+1/t
将t=1/(bn-1)代入得
f(1/(bn-1))=2/3 + b(n-1)
所以 bn=2/3 + bn-1
即bn - bn-1 = 2/3
即 bn是一个等差数列,
公差为2/3
则bn=b1+(n-1)*2/3
=1+(2n-2)/3
=(2n+1)/3
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