已知函数f（x）=[1/a]-[1/x]（a＞0，x＞0）．

（1）∵f（x）=[1/a]-[1/x]，f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，且a＞0，
∴转化为a≥[x
2x2+1=
1
2x+
1/x]在（0，+∞）上恒成立，
令g（x）=[x
2x2+1 ＝
1
2x+
1/x]（当且仅当2x=[1/x]即x=

2
2时取等号），
即g（x）≤
1
2
2=

2
4
要使a≥[x
2x2+1=
1
2x+
1/x]（0，+∞）上恒成立，则a≥

2
4，
故a的取值范围是[

点评：
本题考点： 函数最值的应用；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查了函数的单调性和最值的应用，另外基本不等式和一元二次方程根的分布也是阶梯的关键，属于基础题．

1年前

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