JEAN761
幼苗
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(Ⅰ)正奇数组成的数列{an}是首项为2,且公差为2的等差数列,故有an=2n-1,
由题意可得,第五行的第一个数为a17=1+16×2=33,第五行到第十行的所有数共有24个,
故第五行到第十行的所有数的和为24×33+[24×23/2]×2=1344.
(Ⅱ)∵An(an,bn)在指数函数y=2x的图象上,∴bn=2an=22n-1,
∴S1=a1•b1=1×2=2,S2=a2•b2=3×8=24,…,Sn=an•bn=(2n-1)•22n-1.
∴Tn=1×2+3×23+5×25+…+(2n-1)•22n-1 ①,
∴4Tn=1×23+3×25+5×27+…+(2n-3)•22n-1+(2n-1)•22n+1 ②,
①-②可得-3Tn=2+2(23+25+27+…+22n-1)-(2n-1)22n+1=2(2+23+25+27+…+22n-1)-2-(2n-1)22n+1
=2×
2×(1−4n)
1−4-2-(2n-1)22n+1=([10/3]-4n)•4n-[10/3],
∴Tn=([4n/3]-[10/9])•4n+[10/9].
1年前
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