(2013•聊城二模)将正奇数组成的数列{an}的项:1,3,5,7,9,11,…,按下表排成5列:

(2013•聊城二模)将正奇数组成的数列{an}的项:1,3,5,7,9,11,…,按下表排成5列:
第1列第2列第3列第4列第5列
第一行 1357
第二行1513119
第三行 17192123
第四行2725
(Ⅰ)求第五行到第十行的所有数的和;
(Ⅱ)已知点A1(a1,b1),A2(a2,b2),…,An(an,bn)在指数函数y=2x的图象上,如图,过A1,A2,…,An分别作x轴、y轴的垂线,与x轴、y轴分别相交于B1,B2,…,Bn;C1,C2,…,Cn,矩形OB1A1C1,OB2A2C2,…,OBnAnCn的分别面积为S1,S2,…,Sn,求S1+S2+…+Sn的值Tn
paopaochin 1年前 已收到1个回答 举报

JEAN761 幼苗

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(Ⅰ)正奇数组成的数列{an}是首项为2,且公差为2的等差数列,故有an=2n-1,
由题意可得,第五行的第一个数为a17=1+16×2=33,第五行到第十行的所有数共有24个,
故第五行到第十行的所有数的和为24×33+[24×23/2]×2=1344.
(Ⅱ)∵An(an,bn)在指数函数y=2x的图象上,∴bn=2an=22n-1
∴S1=a1•b1=1×2=2,S2=a2•b2=3×8=24,…,Sn=an•bn=(2n-1)•22n-1
∴Tn=1×2+3×23+5×25+…+(2n-1)•22n-1 ①,
∴4Tn=1×23+3×25+5×27+…+(2n-3)•22n-1+(2n-1)•22n+1 ②,
①-②可得-3Tn=2+2(23+25+27+…+22n-1)-(2n-1)22n+1=2(2+23+25+27+…+22n-1)-2-(2n-1)22n+1
=2×
2×(1−4n)
1−4-2-(2n-1)22n+1=([10/3]-4n)•4n-[10/3],
∴Tn=([4n/3]-[10/9])•4n+[10/9].

1年前

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