将二次积分化为极坐标形式的二次积分
将二次积分化为极坐标形式的二次积分
∫(0→1)dx∫(0→x^2)f(x,y)dy
答案是∫(0→π/4)dθ∫(secθtanθ→secθ)f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ
∫(0→1)dx∫(0→x^2)f(x,y)dy
答案是∫(0→π/4)dθ∫(secθtanθ→secθ)f(ρcosθ,ρsinθ)ρdρ
yjylsj2004 幼苗
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积分区域是半圆，化成极坐标为：r=2acosθ,(0≤θ≤π）
原式=∫[0，π/2]dθ ∫[0，2acosθ ] (r^2*r)dr
=∫[0，π/2]dθ [0，2acosθ [ r^4/4
=(1/4)∫[0，π/2]dθ [0，2acosθ ] (cosθ )^4
=(16a^4/4)∫[0，π/2]dθ [1+cos2θ)^2/4
=a^4∫[...
原式=∫[0，π/2]dθ ∫[0，2acosθ ] (r^2*r)dr
=∫[0，π/2]dθ [0，2acosθ [ r^4/4
=(1/4)∫[0，π/2]dθ [0，2acosθ ] (cosθ )^4
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